Pré-cálculo Exemplos

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{2})$

Etapa 1

Converta coordenadas retangulares $(x, y)$ em coordenadas polares $(r, θ)$ usando as fórmulas de conversão.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 2

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \sqrt{{(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3

Encontre a magnitude da coordenada polar.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2.2

Multiplique $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$r = \sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$r = \sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$r = \sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3.5

Avalie o expoente.

$r = \sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{2}{4} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Fatore $2$ de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{2 (1)}{4} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.6

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.7

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1

Cancele o fator comum.

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.7.4.2

Reescreva a expressão.

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{6}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{6}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.7.5

Avalie o expoente.

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{6}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{6}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{6}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.9

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Fatore $2$ de $6$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 (3)}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.9.2.2

Cancele o fator comum.

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.9.2.3

Reescreva a expressão.

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.10

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r = \sqrt{\frac{1 + 3}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.10.2

Some $1$ e $3$ .

$r = \sqrt{\frac{4}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.10.3

Divida $4$ por $2$ .

$r = \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 4

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}}{- \frac{\sqrt{2}}{2}})$

Etapa 5

A tangente inversa de $- \sqrt{3}$ é $θ = 120 °$ .

$r = \sqrt{2}$

$θ = 120 °$

Etapa 6

Este é o resultado da conversão em coordenadas polares na forma $(r, θ)$ .

$(\sqrt{2}, 120 °)$