Pré-cálculo Exemplos

$(\frac{7}{4}, - \frac{5}{8})$

Etapa 1

Converta coordenadas retangulares $(x, y)$ em coordenadas polares $(r, θ)$ usando as fórmulas de conversão.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 2

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \sqrt{{(\frac{7}{4})}^{2} + {(- \frac{5}{8})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3

Encontre a magnitude da coordenada polar.

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Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{7}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{7^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{5}{8})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4^{2}} + {(- \frac{5}{8})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{16} + {(- \frac{5}{8})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.4.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{5}{8}$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{16} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{8})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{8}$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{16} + {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{8^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{49}{16} + {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{8^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{16} + 1 (\frac{5^{2}}{8^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.6

Multiplique $\frac{5^{2}}{8^{2}}$ por $1$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{16} + \frac{5^{2}}{8^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.7

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{16} + \frac{25}{8^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.8

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{16} + \frac{25}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.9

Para escrever $\frac{49}{16}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{16} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.10

Escreva cada expressão com um denominador comum de $64$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.10.1

Multiplique $\frac{49}{16}$ por $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{49 \cdot 4}{16 \cdot 4} + \frac{25}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.10.2

Multiplique $16$ por $4$ .

$r = \sqrt{\frac{49 \cdot 4}{64} + \frac{25}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{49 \cdot 4}{64} + \frac{25}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r = \sqrt{\frac{49 \cdot 4 + 25}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.12

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.12.1

Multiplique $49$ por $4$ .

$r = \sqrt{\frac{196 + 25}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.12.2

Some $196$ e $25$ .

$r = \sqrt{\frac{221}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{221}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.13

Reescreva $\sqrt{\frac{221}{64}}$ como $\frac{\sqrt{221}}{\sqrt{64}}$ .

$r = \frac{\sqrt{221}}{\sqrt{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.14

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.14.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{221}}{\sqrt{8^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.14.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$r = \frac{\sqrt{221}}{8}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{221}}{8}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{221}}{8}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 4

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \frac{\sqrt{221}}{8}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{5}{8}}{\frac{7}{4}})$

Etapa 5

A tangente inversa de $- \frac{5}{14}$ é $θ = 340.34617594 °$ .

$r = \frac{\sqrt{221}}{8}$

$θ = 340.34617594 °$

Etapa 6

Este é o resultado da conversão em coordenadas polares na forma $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{221}}{8}, 340.34617594 °)$