Pré-cálculo Exemplos

$(\frac{- 5}{2}, \frac{π}{6})$

Etapa 1

Converta coordenadas retangulares $(x, y)$ em coordenadas polares $(r, θ)$ usando as fórmulas de conversão.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 2

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \sqrt{{(\frac{- 5}{2})}^{2} + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3

Encontre a magnitude da coordenada polar.

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Etapa 3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$r = \sqrt{{(- \frac{5}{2})}^{2} + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{5}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{5^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$r = \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.5

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.7

Aplique a regra do produto a $\frac{π}{6}$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.8

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.9

Para escrever $\frac{25}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.10

Escreva cada expressão com um denominador comum de $36$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.10.1

Multiplique $\frac{25}{4}$ por $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.10.2

Multiplique $4$ por $9$ .

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 9}{36} + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 9}{36} + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 9 + π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.12

Multiplique $25$ por $9$ .

$r = \sqrt{\frac{225 + π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.13

Reescreva $\sqrt{\frac{225 + π^{2}}{36}}$ como $\frac{\sqrt{225 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$ .

$r = \frac{\sqrt{225 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.14

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.14.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{225 + π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.14.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$r = \frac{\sqrt{225 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{225 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{225 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 4

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \frac{\sqrt{225 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{π}{6}}{\frac{- 5}{2}})$

Etapa 5

A tangente inversa de $- \frac{π}{15}$ é $θ = 168.17098164 °$ .

$r = \frac{\sqrt{225 + π^{2}}}{6}$

$θ = 168.17098164 °$

Etapa 6

Este é o resultado da conversão em coordenadas polares na forma $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{225 + π^{2}}}{6}, 168.17098164 °)$