Pré-cálculo Exemplos

$(11, \frac{- 2}{3})$

Etapa 1

Converta coordenadas retangulares $(x, y)$ em coordenadas polares $(r, θ)$ usando as fórmulas de conversão.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 2

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \sqrt{{(11)}^{2} + {(\frac{- 2}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3

Encontre a magnitude da coordenada polar.

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Etapa 3.1

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{121 + {(\frac{- 2}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$r = \sqrt{121 + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.3.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{2}{3}$ .

$r = \sqrt{121 + {(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{3}$ .

$r = \sqrt{121 + {(- 1)}^{2} (\frac{2^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{121 + {(- 1)}^{2} (\frac{2^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{121 + 1 (\frac{2^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.5

Multiplique $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$r = \sqrt{121 + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{121 + \frac{4}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.7

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{121 + \frac{4}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.8

Para escrever $121$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{121 \cdot \frac{9}{9} + \frac{4}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.9

Combine $121$ e $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{\frac{121 \cdot 9}{9} + \frac{4}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r = \sqrt{\frac{121 \cdot 9 + 4}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.11.1

Multiplique $121$ por $9$ .

$r = \sqrt{\frac{1089 + 4}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.11.2

Some $1089$ e $4$ .

$r = \sqrt{\frac{1093}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1093}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.12

Reescreva $\sqrt{\frac{1093}{9}}$ como $\frac{\sqrt{1093}}{\sqrt{9}}$ .

$r = \frac{\sqrt{1093}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.13

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.13.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{1093}}{\sqrt{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.13.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$r = \frac{\sqrt{1093}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{1093}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{1093}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 4

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \frac{\sqrt{1093}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{- 2}{3}}{11})$

Etapa 5

A tangente inversa de $- \frac{2}{33}$ é $θ = 356.53177074 °$ .

$r = \frac{\sqrt{1093}}{3}$

$θ = 356.53177074 °$

Etapa 6

Este é o resultado da conversão em coordenadas polares na forma $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{1093}}{3}, 356.53177074 °)$