Pré-cálculo Exemplos

$(- 2.5, \frac{5 π}{4})$

Etapa 1

Converta coordenadas retangulares $(x, y)$ em coordenadas polares $(r, θ)$ usando as fórmulas de conversão.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 2

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \sqrt{{(- 2.5)}^{2} + {(\frac{5 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3

Encontre a magnitude da coordenada polar.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $- 2.5$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{6.25 + {(\frac{5 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5 π}{4}$ .

$r = \sqrt{6.25 + \frac{{(5 π)}^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2.2

Aplique a regra do produto a $5 π$ .

$r = \sqrt{6.25 + \frac{5^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{6.25 + \frac{5^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3

Avalie os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{6.25 + \frac{25 π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{6.25 + \frac{25 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{6.25 + \frac{25 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.4

Some $6.25$ e $\frac{25 π^{2}}{16}$ .

$r = \sqrt{21.67125687}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.5

Avalie a raiz.

$r = 4.65523972$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 4.65523972$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 4

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = 4.65523972$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{5 π}{4}}{- 2.5})$

Etapa 5

A tangente inversa de $- \frac{π}{2}$ é $θ = 122.48163659 °$ .

$r = 4.65523972$

$θ = 122.48163659 °$

Etapa 6

Este é o resultado da conversão em coordenadas polares na forma $(r, θ)$ .

$(4.65523972, 122.48163659 °)$