Pré-cálculo Exemplos

$(- 2, - 2 i)$

Etapa 1

Converta coordenadas retangulares $(x, y)$ em coordenadas polares $(r, θ)$ usando as fórmulas de conversão.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 2

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- 2 i)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3

Encontre a magnitude da coordenada polar.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 2 i)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $- 2 i$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 2)}^{2} i^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{4 + 4 i^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$r = \sqrt{4 + 4 \cdot - 1}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.5

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$r = \sqrt{4 - 4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.6

Subtraia $4$ de $4$ .

$r = \sqrt{0}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.7

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$r = \sqrt{0^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$r = 0$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 0$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 4

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = 0$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 2 i}{- 2})$

Etapa 5

A tangente inversa de $i$ é $θ = 0 °$ .

$r = 0$

$θ = 0 °$

Etapa 6

Este é o resultado da conversão em coordenadas polares na forma $(r, θ)$ .

$(0, 0 °)$