Pré-cálculo Exemplos

$x = - \frac{1}{32} \cdot {(y + 1)}^{2} - 1$

Etapa 1

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{32}$

$h = - 1$

$k = - 1$

Etapa 2

Como o valor de $a$ é negativo, a parábola abre para a esquerda.

Abre para a esquerda

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 1, - 1)$

Etapa 4

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 4.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 4.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{32})}$

Etapa 4.3

Simplifique.

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 4.3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{32})}$

Etapa 4.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{32})}$

Etapa 4.3.2

Combine $4$ e $\frac{1}{32}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{32}}$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum de $4$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{32}}$

Etapa 4.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Fatore $4$ de $32$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 8}}$

Etapa 4.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 8}}$

Etapa 4.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{\frac{1}{8}}$

Etapa 4.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- (1 \cdot 8)$

Etapa 4.3.5

Multiplique $- (1 \cdot 8)$ .

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Etapa 4.3.5.1

Multiplique $8$ por $1$ .

$- 1 \cdot 8$

Etapa 4.3.5.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$- 8$

Etapa 5

Encontre o foco.

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Etapa 5.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada x $h$ , se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$(h + p, k)$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(- 9, - 1)$

Etapa 6

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$y = - 1$

Etapa 7

Encontre a diretriz.

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Etapa 7.1

A diretriz de uma parábola é a reta vertical encontrada ao subtrair $p$ da coordenada x $h$ do vértice se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$x = h - p$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $h$ na fórmula e simplifique.

$x = 7$

Etapa 8

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para a esquerda

Vértice: $(- 1, - 1)$

Foco: $(- 9, - 1)$

Eixo de simetria: $y = - 1$

Diretriz: $x = 7$

Etapa 9