Pré-cálculo Exemplos

$(x + 1) + {(y + 4)}^{2} = 0$

Etapa 1

Isole $x$ no lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x + {(y + 4)}^{2} = - 1$

Etapa 1.1.2

Subtraia ${(y + 4)}^{2}$ dos dois lados da equação.

$x = - 1 - {(y + 4)}^{2}$

Etapa 1.2

Reordene os termos.

$x = - {(y + 4)}^{2} - 1$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = - 1$

$k = - 4$

Etapa 3

Como o valor de $a$ é negativo, a parábola abre para a esquerda.

Abre para a esquerda

Etapa 4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 1, - 4)$

Etapa 5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 5.3.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Etapa 5.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4}$

Etapa 6

Encontre o foco.

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Etapa 6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada x $h$ , se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$(h + p, k)$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(- \frac{5}{4}, - 4)$

Etapa 7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$y = - 4$

Etapa 8

Encontre a diretriz.

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Etapa 8.1

A diretriz de uma parábola é a reta vertical encontrada ao subtrair $p$ da coordenada x $h$ do vértice se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$x = h - p$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $h$ na fórmula e simplifique.

$x = - \frac{3}{4}$

Etapa 9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para a esquerda

Vértice: $(- 1, - 4)$

Foco: $(- \frac{5}{4}, - 4)$

Eixo de simetria: $y = - 4$

Diretriz: $x = - \frac{3}{4}$

Etapa 10