Pré-cálculo Exemplos

$\frac{- x^{2}}{\frac{5}{2}} + \frac{y^{2}}{\frac{5}{13}} = 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{- x^{2}}{\frac{5}{2}} + \frac{y^{2}}{\frac{5}{13}} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma de uma hipérbole. Use-a para determinar os valores usados para encontrar os vértices e as assíntotas da hipérbole.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta hipérbole com os da forma padrão. A variável $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem, $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem, $a$ .

$a = \frac{\sqrt{10}}{2}$

$b = \frac{\sqrt{65}}{13}$

$k = 0$

$h = 0$

Etapa 4

O centro de uma hipérbole segue a forma de $(h, k)$ . Substitua os valores de $h$ e $k$ .

$(0, 0)$

Etapa 5

Encontre $c$ , a distância do centro até um foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Encontre a distância do centro até um foco da hipérbole usando a seguinte fórmula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}}$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{10}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}}$

Etapa 5.3.2

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{10^{1}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{10}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}}$

Etapa 5.3.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{10}{4} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}}$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $10$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\sqrt{\frac{2 (5)}{4} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}}$

Etapa 5.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}}$

Etapa 5.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}}$

Etapa 5.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{5}{2} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}}$

Etapa 5.3.5

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{65}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{{\sqrt{65}}^{2}}{13^{2}}}$

Etapa 5.3.6

Reescreva ${\sqrt{65}}^{2}$ como $65$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{65}$ como $65^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}}}$

Etapa 5.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}}}$

Etapa 5.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{65^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

Etapa 5.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{65^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

Etapa 5.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{65^{1}}{13^{2}}}$

Etapa 5.3.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{65}{13^{2}}}$

Etapa 5.3.7

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{65}{169}}$

Etapa 5.3.8

Cancele o fator comum de $65$ e $169$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.1

Fatore $13$ de $65$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{13 (5)}{169}}$

Etapa 5.3.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.2.1

Fatore $13$ de $169$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{13 \cdot 5}{13 \cdot 13}}$

Etapa 5.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{13 \cdot 5}{13 \cdot 13}}$

Etapa 5.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{5}{13}}$

Etapa 5.3.9

Para escrever $\frac{5}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{13}{13}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} \cdot \frac{13}{13} + \frac{5}{13}}$

Etapa 5.3.10

Para escrever $\frac{5}{13}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} \cdot \frac{13}{13} + \frac{5}{13} \cdot \frac{2}{2}}$

Etapa 5.3.11

Escreva cada expressão com um denominador comum de $26$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.11.1

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $\frac{13}{13}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 13}{2 \cdot 13} + \frac{5}{13} \cdot \frac{2}{2}}$

Etapa 5.3.11.2

Multiplique $2$ por $13$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 13}{26} + \frac{5}{13} \cdot \frac{2}{2}}$

Etapa 5.3.11.3

Multiplique $\frac{5}{13}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 13}{26} + \frac{5 \cdot 2}{13 \cdot 2}}$

Etapa 5.3.11.4

Multiplique $13$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 13}{26} + \frac{5 \cdot 2}{26}}$

Etapa 5.3.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 13 + 5 \cdot 2}{26}}$

Etapa 5.3.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.13.1

Multiplique $5$ por $13$ .

$\sqrt{\frac{65 + 5 \cdot 2}{26}}$

Etapa 5.3.13.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{65 + 10}{26}}$

Etapa 5.3.13.3

Some $65$ e $10$ .

$\sqrt{\frac{75}{26}}$

Etapa 5.3.14

Reescreva $\sqrt{\frac{75}{26}}$ como $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{26}}$

Etapa 5.3.15

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.15.1

Reescreva $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.15.1.1

Fatore $25$ de $75$ .

$\frac{\sqrt{25 (3)}}{\sqrt{26}}$

Etapa 5.3.15.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3}}{\sqrt{26}}$

Etapa 5.3.15.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{26}}$

Etapa 5.3.16

Multiplique $\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{26}}$ por $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$

Etapa 5.3.17

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.17.1

Multiplique $\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{26}}$ por $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}}$

Etapa 5.3.17.2

Eleve $\sqrt{26}$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}}$

Etapa 5.3.17.3

Eleve $\sqrt{26}$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}}$

Etapa 5.3.17.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.3.17.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}}$

Etapa 5.3.17.6

Reescreva ${\sqrt{26}}^{2}$ como $26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.17.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{26}$ como $26^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.3.17.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.3.17.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.3.17.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.17.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.3.17.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{26^{1}}$

Etapa 5.3.17.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{26}$

Etapa 5.3.18

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.18.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{5 \sqrt{26 \cdot 3}}{26}$

Etapa 5.3.18.2

Multiplique $26$ por $3$ .

$\frac{5 \sqrt{78}}{26}$

Etapa 6

Encontre os vértices.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O primeiro vértice de uma hipérbole pode ser encontrado ao somar $a$ com $k$ .

$(h, k + a)$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $a$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(0, \frac{\sqrt{10}}{2})$

Etapa 6.3

O segundo vértice de uma hipérbole pode ser encontrado ao subtrair $a$ de $k$ .

$(h, k - a)$

Etapa 6.4

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $a$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(0, - \frac{\sqrt{10}}{2})$

Etapa 6.5

Os vértices de uma hipérbole seguem a forma $(h, k \pm a)$ . As hipérboles têm dois vértices.

$(0, \frac{\sqrt{10}}{2}), (0, - \frac{\sqrt{10}}{2})$

Etapa 7

Encontre o ponto imaginário.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O primeiro foco de uma hipérbole pode ser encontrado ao somar $c$ com $k$ .

$(h, k + c)$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $c$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(0, \frac{5 \sqrt{78}}{26})$

Etapa 7.3

O segundo foco de uma hipérbole pode ser encontrado ao subtrair $c$ de $k$ .

$(h, k - c)$

Etapa 7.4

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $c$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(0, - \frac{5 \sqrt{78}}{26})$

Etapa 7.5

O ponto imaginário de uma hipérbole segue a forma de $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . As hipérboles têm dois pontos imaginários.

$(0, \frac{5 \sqrt{78}}{26}), (0, - \frac{5 \sqrt{78}}{26})$

Etapa 8

Encontre a excentricidade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Etapa 8.2

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}}}{\frac{\sqrt{10}}{2}}$

Etapa 8.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{10}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.3

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{10^{1}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.3.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{10}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{10}{4} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.5

Cancele o fator comum de $10$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.5.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\sqrt{\frac{2 (5)}{4} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.5.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{5}{2} + {(\frac{\sqrt{65}}{13})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.6

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{65}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{{\sqrt{65}}^{2}}{13^{2}}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.7

Reescreva ${\sqrt{65}}^{2}$ como $65$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{65}$ como $65^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{65^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{65^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{65^{1}}{13^{2}}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.7.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{65}{13^{2}}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.8

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{65}{169}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.9

Cancele o fator comum de $65$ e $169$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.9.1

Fatore $13$ de $65$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{13 (5)}{169}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.9.2.1

Fatore $13$ de $169$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{13 \cdot 5}{13 \cdot 13}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{13 \cdot 5}{13 \cdot 13}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{5}{2} + \frac{5}{13}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.10

Para escrever $\frac{5}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{13}{13}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} \cdot \frac{13}{13} + \frac{5}{13}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.11

Para escrever $\frac{5}{13}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2} \cdot \frac{13}{13} + \frac{5}{13} \cdot \frac{2}{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.12

Escreva cada expressão com um denominador comum de $26$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.12.1

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $\frac{13}{13}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 13}{2 \cdot 13} + \frac{5}{13} \cdot \frac{2}{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.12.2

Multiplique $2$ por $13$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 13}{26} + \frac{5}{13} \cdot \frac{2}{2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.12.3

Multiplique $\frac{5}{13}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 13}{26} + \frac{5 \cdot 2}{13 \cdot 2}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.12.4

Multiplique $13$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 13}{26} + \frac{5 \cdot 2}{26}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 13 + 5 \cdot 2}{26}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.14.1

Multiplique $5$ por $13$ .

$\sqrt{\frac{65 + 5 \cdot 2}{26}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.14.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{65 + 10}{26}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.14.3

Some $65$ e $10$ .

$\sqrt{\frac{75}{26}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.15

Reescreva $\sqrt{\frac{75}{26}}$ como $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{26}} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.16.1

Reescreva $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.16.1.1

Fatore $25$ de $75$ .

$\frac{\sqrt{25 (3)}}{\sqrt{26}} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.16.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3}}{\sqrt{26}} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.16.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{26}} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.17

Multiplique $\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{26}}$ por $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}} \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.18

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.18.1

Multiplique $\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{26}}$ por $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.18.2

Eleve $\sqrt{26}$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.18.3

Eleve $\sqrt{26}$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.18.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.18.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.18.6

Reescreva ${\sqrt{26}}^{2}$ como $26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.18.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{26}$ como $26^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.18.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.18.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.18.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.18.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.18.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{26^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.18.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{26} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.19

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.19.1

Fatore $2$ de $26$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{2 (13)} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.19.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{2 \cdot 13} \cdot \frac{2}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.19.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{26}}{13} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.20

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{5 \sqrt{26 \cdot 3}}{13} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.21

Multiplique $26$ por $3$ .

$\frac{5 \sqrt{78}}{13} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}$

Etapa 8.3.22

Multiplique $\frac{5 \sqrt{78}}{13}$ por $\frac{1}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{5 \sqrt{78}}{13 \sqrt{10}}$

Etapa 8.3.23

Combine $\sqrt{78}$ e $\sqrt{10}$ em um único radical.

$\frac{5 \sqrt{\frac{78}{10}}}{13}$

Etapa 8.3.24

Cancele o fator comum de $78$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.24.1

Fatore $2$ de $78$ .

$\frac{5 \sqrt{\frac{2 (39)}{10}}}{13}$

Etapa 8.3.24.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.24.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{5 \sqrt{\frac{2 \cdot 39}{2 \cdot 5}}}{13}$

Etapa 8.3.24.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \sqrt{\frac{2 \cdot 39}{2 \cdot 5}}}{13}$

Etapa 8.3.24.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \sqrt{\frac{39}{5}}}{13}$

Etapa 8.3.25

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.25.1

Reescreva $\sqrt{\frac{39}{5}}$ como $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{5}}}{13}$

Etapa 8.3.25.2

Multiplique $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{5 (\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})}{13}$

Etapa 8.3.25.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.25.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt{39} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{13}$

Etapa 8.3.25.3.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt{39} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{13}$

Etapa 8.3.25.3.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt{39} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{13}$

Etapa 8.3.25.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 \frac{\sqrt{39} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{13}$

Etapa 8.3.25.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt{39} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{13}$

Etapa 8.3.25.3.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.25.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt{39} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{13}$

Etapa 8.3.25.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt{39} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{13}$

Etapa 8.3.25.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt{39} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{13}$

Etapa 8.3.25.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.25.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \frac{\sqrt{39} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{13}$

Etapa 8.3.25.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \frac{\sqrt{39} \sqrt{5}}{5^{1}}}{13}$

Etapa 8.3.25.3.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{5 \frac{\sqrt{39} \sqrt{5}}{5}}{13}$

Etapa 8.3.25.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.25.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{5 \frac{\sqrt{39 \cdot 5}}{5}}{13}$

Etapa 8.3.25.4.2

Multiplique $39$ por $5$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt{195}}{5}}{13}$

Etapa 8.3.26

Combine $5$ e $\frac{\sqrt{195}}{5}$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{195}}{5}}{13}$

Etapa 8.3.27

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.27.1

Reduza a expressão $\frac{5 \sqrt{195}}{5}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.27.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{5 \sqrt{195}}{5}}{13}$

Etapa 8.3.27.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{\sqrt{195}}{1}}{13}$

Etapa 8.3.27.2

Divida $\sqrt{195}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{195}}{13}$

Etapa 9

Encontre o parâmetro focal.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Encontre o valor do parâmetro focal da hipérbole usando a seguinte fórmula.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Etapa 9.2

Substitua os valores de $b$ e $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ na fórmula.

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{65}}{13^{2}}}{5 \sqrt{78}}}{26}$

Etapa 9.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\frac{\sqrt{65}}{13^{2}}}{5 \sqrt{78}} \cdot \frac{1}{26}$

Etapa 9.3.2

Combine.

$\frac{\frac{\sqrt{65}}{13^{2}} \cdot 1}{5 \sqrt{78} \cdot 26}$

Etapa 9.3.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.3.1

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot 1}{5 \sqrt{78} \cdot 26}$

Etapa 9.3.3.2

Multiplique $\frac{\sqrt{65}}{169}$ por $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{65}}{169}}{5 \sqrt{78} \cdot 26}$

Etapa 9.3.3.3

Multiplique $26$ por $5$ .

$\frac{\frac{\sqrt{65}}{169}}{130 \sqrt{78}}$

Etapa 9.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot \frac{1}{130 \sqrt{78}}$

Etapa 9.3.5

Multiplique $\frac{1}{130 \sqrt{78}}$ por $\frac{\sqrt{78}}{\sqrt{78}}$ .

$\frac{\sqrt{65}}{169} (\frac{1}{130 \sqrt{78}} \cdot \frac{\sqrt{78}}{\sqrt{78}})$

Etapa 9.3.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.6.1

Multiplique $\frac{1}{130 \sqrt{78}}$ por $\frac{\sqrt{78}}{\sqrt{78}}$ .

$\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot \frac{\sqrt{78}}{130 \sqrt{78} \sqrt{78}}$

Etapa 9.3.6.2

Mova $\sqrt{78}$ .

$\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot \frac{\sqrt{78}}{130 (\sqrt{78} \sqrt{78})}$

Etapa 9.3.6.3

Eleve $\sqrt{78}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot \frac{\sqrt{78}}{130 ({\sqrt{78}}^{1} \sqrt{78})}$

Etapa 9.3.6.4

Eleve $\sqrt{78}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot \frac{\sqrt{78}}{130 ({\sqrt{78}}^{1} {\sqrt{78}}^{1})}$

Etapa 9.3.6.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot \frac{\sqrt{78}}{130 {\sqrt{78}}^{1 + 1}}$

Etapa 9.3.6.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot \frac{\sqrt{78}}{130 {\sqrt{78}}^{2}}$

Etapa 9.3.6.7

Reescreva ${\sqrt{78}}^{2}$ como $78$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.6.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{78}$ como $78^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot \frac{\sqrt{78}}{130 {(78^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 9.3.6.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot \frac{\sqrt{78}}{130 \cdot 78^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.3.6.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot \frac{\sqrt{78}}{130 \cdot 78^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.3.6.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.6.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot \frac{\sqrt{78}}{130 \cdot 78^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.3.6.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot \frac{\sqrt{78}}{130 \cdot 78^{1}}$

Etapa 9.3.6.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot \frac{\sqrt{78}}{130 \cdot 78}$

Etapa 9.3.7

Multiplique $130$ por $78$ .

$\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot \frac{\sqrt{78}}{10140}$

Etapa 9.3.8

Multiplique $\frac{\sqrt{65}}{169} \cdot \frac{\sqrt{78}}{10140}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.8.1

Multiplique $\frac{\sqrt{65}}{169}$ por $\frac{\sqrt{78}}{10140}$ .

$\frac{\sqrt{65} \sqrt{78}}{169 \cdot 10140}$

Etapa 9.3.8.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{65 \cdot 78}}{169 \cdot 10140}$

Etapa 9.3.8.3

Multiplique $65$ por $78$ .

$\frac{\sqrt{5070}}{169 \cdot 10140}$

Etapa 9.3.8.4

Multiplique $169$ por $10140$ .

$\frac{\sqrt{5070}}{1713660}$

Etapa 9.3.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.9.1

Reescreva $5070$ como $13^{2} \cdot 30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.9.1.1

Fatore $169$ de $5070$ .

$\frac{\sqrt{169 (30)}}{1713660}$

Etapa 9.3.9.1.2

Reescreva $169$ como $13^{2}$ .

$\frac{\sqrt{13^{2} \cdot 30}}{1713660}$

Etapa 9.3.9.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{13 \sqrt{30}}{1713660}$

Etapa 9.3.10

Cancele o fator comum de $13$ e $1713660$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.10.1

Fatore $13$ de $13 \sqrt{30}$ .

$\frac{13 (\sqrt{30})}{1713660}$

Etapa 9.3.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.10.2.1

Fatore $13$ de $1713660$ .

$\frac{13 \sqrt{30}}{13 \cdot 131820}$

Etapa 9.3.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{13 \sqrt{30}}{13 \cdot 131820}$

Etapa 9.3.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{30}}{131820}$

Etapa 10

As assíntotas seguem a forma $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ , porque esta hipérbole se abre para cima e para baixo.

$y = \pm \frac{\sqrt{26}}{2} x + 0$

Etapa 11

Simplifique $\frac{\sqrt{26}}{2} x + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Some $\frac{\sqrt{26}}{2} x$ e $0$ .

$y = \frac{\sqrt{26}}{2} x$

Etapa 11.2

Combine $\frac{\sqrt{26}}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{\sqrt{26} x}{2}$

Etapa 12

Simplifique $- \frac{\sqrt{26}}{2} x + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Some $- \frac{\sqrt{26}}{2} x$ e $0$ .

$y = - \frac{\sqrt{26}}{2} x$

Etapa 12.2

Combine $x$ e $\frac{\sqrt{26}}{2}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{26}}{2}$

Etapa 13

Essa hipérbole tem duas assíntotas.

$y = \frac{\sqrt{26} x}{2}, y = - \frac{x \sqrt{26}}{2}$

Etapa 14

Esses valores representam os valores importantes para representar graficamente e analisar uma hipérbole.

Centro: $(0, 0)$

Vértices: $(0, \frac{\sqrt{10}}{2}), (0, - \frac{\sqrt{10}}{2})$

Ponto imaginário: $(0, \frac{5 \sqrt{78}}{26}), (0, - \frac{5 \sqrt{78}}{26})$

Excentricidade: $\frac{\sqrt{195}}{13}$

Parâmetro focal: $\frac{\sqrt{30}}{131820}$

Assíntotas: $y = \frac{\sqrt{26} x}{2}$ , $y = - \frac{x \sqrt{26}}{2}$

Etapa 15