Pré-cálculo Exemplos

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {(\sqrt{40})}^{2}$

Etapa 1

Simplifique ${(\sqrt{40})}^{2}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $40$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {\sqrt{4 (10)}}^{2}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {\sqrt{2^{2} \cdot 10}}^{2}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$

Etapa 1.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.3.1

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{10}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 2^{2} {\sqrt{10}}^{2}$

Etapa 1.3.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 {\sqrt{10}}^{2}$

Etapa 1.4

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Etapa 1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Etapa 1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.4.1

Cancele o fator comum.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Etapa 1.4.4.2

Reescreva a expressão.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{1}$

Etapa 1.4.5

Avalie o expoente.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10$

Etapa 1.5

Multiplique $4$ por $10$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 40$

Etapa 2

Esta é a forma de um círculo. Use-a para determinar o centro e o raio do círculo.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Etapa 3

Associe os valores neste círculo com os da forma padrão. A variável $r$ representa o raio do círculo, $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem e $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem.

$r = 2 \sqrt{10}$

$h = 1$

$k = 4$

Etapa 4

O centro do círculo é encontrado em $(h, k)$ .

Centro: $(1, 4)$

Etapa 5

Esses valores representam os valores importantes para representar graficamente e analisar um círculo.

Centro: $(1, 4)$

Raio: $2 \sqrt{10}$

Etapa 6