Pré-cálculo Exemplos

$x = - 5 {(y - 1)}^{2} + 6$

Etapa 1

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 5$

$h = 6$

$k = 1$

Etapa 2

Como o valor de $a$ é negativo, a parábola abre para a esquerda.

Abre para a esquerda

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(6, 1)$

Etapa 4

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 4.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 4.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot - 5}$

Etapa 4.3

Simplifique.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$\frac{1}{- 20}$

Etapa 4.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{20}$

Etapa 5

Encontre o foco.

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Etapa 5.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada x $h$ , se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$(h + p, k)$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(\frac{119}{20}, 1)$

Etapa 6

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$y = 1$

Etapa 7

Encontre a diretriz.

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Etapa 7.1

A diretriz de uma parábola é a reta vertical encontrada ao subtrair $p$ da coordenada x $h$ do vértice se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$x = h - p$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $h$ na fórmula e simplifique.

$x = \frac{121}{20}$

Etapa 8

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para a esquerda

Vértice: $(6, 1)$

Foco: $(\frac{119}{20}, 1)$

Eixo de simetria: $y = 1$

Diretriz: $x = \frac{121}{20}$

Etapa 9