Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{4} \cdot \log (c x) + 5 \log (c y) - 4 \log (c x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{4} \log (c x)$ movendo $\frac{1}{4}$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(c x)}^{\frac{1}{4}}) + 5 \log (c y) - 4 \log (c x)$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $c x$ .

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + 5 \log (c y) - 4 \log (c x)$

Etapa 1.3

Simplifique $5 \log (c y)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log ({(c y)}^{5}) - 4 \log (c x)$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $c y$ .

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log (c^{5} y^{5}) - 4 \log (c x)$

Etapa 1.5

Simplifique $- 4 \log (c x)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log (c^{5} y^{5}) - \log ({(c x)}^{4})$

Etapa 1.6

Aplique a regra do produto a $c x$ .

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log (c^{5} y^{5}) - \log (c^{4} x^{4})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} (c^{5} y^{5})) - \log (c^{4} x^{4})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} (c^{5} y^{5})}{c^{4} x^{4}})$

Etapa 4

Multiplique $c^{\frac{1}{4}}$ por $c^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $c^{5}$ .

$\log (\frac{c^{5} c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log (\frac{c^{5 + \frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

Etapa 4.3

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{c^{5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

Etapa 4.4

Combine $5$ e $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{c^{\frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log (\frac{c^{\frac{5 \cdot 4 + 1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

Etapa 4.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$\log (\frac{c^{\frac{20 + 1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

Etapa 4.6.2

Some $20$ e $1$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

Etapa 5

Mova $x^{\frac{1}{4}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4} x^{- \frac{1}{4}}})$

Etapa 6

Multiplique $x^{4}$ por $x^{- \frac{1}{4}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova $x^{- \frac{1}{4}}$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} (x^{- \frac{1}{4}} x^{4})})$

Etapa 6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{- \frac{1}{4} + 4}})$

Etapa 6.3

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{- \frac{1}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}}})$

Etapa 6.4

Combine $4$ e $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{- \frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}}})$

Etapa 6.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{\frac{- 1 + 4 \cdot 4}{4}}})$

Etapa 6.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{\frac{- 1 + 16}{4}}})$

Etapa 6.6.2

Some $- 1$ e $16$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{\frac{15}{4}}})$

Etapa 7

Mova $c^{4}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5} c^{- 4}}{x^{\frac{15}{4}}})$

Etapa 8

Multiplique $c^{\frac{21}{4}}$ por $c^{- 4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Mova $c^{- 4}$ .

$\log (\frac{c^{- 4} c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

Etapa 8.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log (\frac{c^{- 4 + \frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

Etapa 8.3

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{c^{- 4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

Etapa 8.4

Combine $- 4$ e $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{c^{\frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

Etapa 8.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log (\frac{c^{\frac{- 4 \cdot 4 + 21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

Etapa 8.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$\log (\frac{c^{\frac{- 16 + 21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

Etapa 8.6.2

Some $- 16$ e $21$ .

$\log (\frac{c^{\frac{5}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

Etapa 9

Reordene os fatores em $\log (\frac{c^{\frac{5}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$ .

$\log (\frac{y^{5} c^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{15}{4}}})$