Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2}{3} \cdot \ln (8) - \ln (5 - 1)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{2}{3} \ln (8)$ movendo $\frac{2}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (8^{\frac{2}{3}}) - \ln (5 - 1)$

Etapa 1.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\ln ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}}) - \ln (5 - 1)$

Etapa 1.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2^{3 (\frac{2}{3})}) - \ln (5 - 1)$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\ln (2^{3 (\frac{2}{3})}) - \ln (5 - 1)$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\ln (2^{2}) - \ln (5 - 1)$

Etapa 1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\ln (4) - \ln (5 - 1)$

Etapa 1.6

Subtraia $1$ de $5$ .

$\ln (4) - \ln (4)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4}{4})$

Etapa 3

Divida $4$ por $4$ .

$\ln (1)$

Etapa 4

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$0$