Pré-cálculo Exemplos

$10^{\frac{\log (\frac{4000}{2500})}{10}} \cdot (2) - 2$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Cancele o fator comum de $4000$ e $2500$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $500$ de $4000$ .

$10^{\frac{\log (\frac{500 (8)}{2500})}{10}} \cdot 2 - 2$

Etapa 1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Fatore $500$ de $2500$ .

$10^{\frac{\log (\frac{500 \cdot 8}{500 \cdot 5})}{10}} \cdot 2 - 2$

Etapa 1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$10^{\frac{\log (\frac{500 \cdot 8}{500 \cdot 5})}{10}} \cdot 2 - 2$

Etapa 1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$10^{\frac{\log (\frac{8}{5})}{10}} \cdot 2 - 2$

Etapa 1.2

Reescreva $\frac{\log (\frac{8}{5})}{10}$ como $\frac{1}{10} \log (\frac{8}{5})$ .

$10^{\frac{1}{10} \log (\frac{8}{5})} \cdot 2 - 2$

Etapa 1.3

Simplifique $\frac{1}{10} \log (\frac{8}{5})$ movendo $\frac{1}{10}$ para dentro do logaritmo.

$10^{\log ({(\frac{8}{5})}^{\frac{1}{10}})} \cdot 2 - 2$

Etapa 1.4

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

${(\frac{8}{5})}^{\frac{1}{10}} \cdot 2 - 2$

Etapa 1.5

Aplique a regra do produto a $\frac{8}{5}$ .

$\frac{8^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}} \cdot 2 - 2$

Etapa 1.6

Multiplique $\frac{8^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Combine $\frac{8^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}}$ e $2$ .

$\frac{8^{\frac{1}{10}} \cdot 2}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Etapa 1.6.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{1}{10}} \cdot 2}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Etapa 1.6.3

Multiplique os expoentes em ${(2^{3})}^{\frac{1}{10}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{1}{10})} \cdot 2}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Etapa 1.6.3.2

Combine $3$ e $\frac{1}{10}$ .

$\frac{2^{\frac{3}{10}} \cdot 2}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Etapa 1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2^{\frac{3}{10} + 1}}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Etapa 1.6.5

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2^{\frac{3}{10} + \frac{10}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Etapa 1.6.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2^{\frac{3 + 10}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Etapa 1.6.7

Some $3$ e $10$ .

$\frac{2^{\frac{13}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Etapa 2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}}$ .

$\frac{2^{\frac{13}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}} - 2 \cdot \frac{5^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}}$

Etapa 3

Combine $- 2$ e $\frac{5^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}}$ .

$\frac{2^{\frac{13}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}} + \frac{- 2 \cdot 5^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2^{\frac{13}{10}} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2^{\frac{13}{10}} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}}$

Forma decimal:

$0.09624477 \dots$