Pré-cálculo Exemplos

$\frac{3}{2} \cdot \ln ({(16 x)}^{10}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $16 x$ .

$\frac{3}{2} \cdot \ln (16^{10} x^{10}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Etapa 1.2

Eleve $16$ à potência de $10$ .

$\frac{3}{2} \cdot \ln (1099511627776 x^{10}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Etapa 1.3

Simplifique $\frac{3}{2} \ln (1099511627776 x^{10})$ movendo $\frac{3}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(1099511627776 x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $1099511627776 x^{10}$ .

$\ln (1099511627776^{\frac{3}{2}} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Etapa 1.5

Reescreva $1099511627776$ como $1048576^{2}$ .

$\ln ({(1048576^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Etapa 1.6

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (1048576^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Etapa 1.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Cancele o fator comum.

$\ln (1048576^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Etapa 1.7.2

Reescreva a expressão.

$\ln (1048576^{3} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Etapa 1.8

Eleve $1048576$ à potência de $3$ .

$\ln (1152921504606850000 {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Etapa 1.9

Multiplique os expoentes em ${(x^{10})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{10 (\frac{3}{2})}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Etapa 1.9.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{2 (5) \frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Etapa 1.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (1152921504606850000 x^{2 \cdot 5 \frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Etapa 1.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (1152921504606850000 x^{5 \cdot 3}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Etapa 1.9.3

Multiplique $5$ por $3$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Etapa 1.10

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \frac{2}{5} \cdot \ln (2^{30} y^{30})$

Etapa 1.11

Eleve $2$ à potência de $30$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \frac{2}{5} \cdot \ln (1073741824 y^{30})$

Etapa 1.12

Multiplique $- \frac{2}{5} \ln (1073741824 y^{30})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.1

Reordene $\ln (1073741824 y^{30})$ e $\frac{2}{5}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - (\frac{2}{5} \ln (1073741824 y^{30}))$

Etapa 1.12.2

Simplifique $\frac{2}{5} \ln (1073741824 y^{30})$ movendo $\frac{2}{5}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln ({(1073741824 y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Etapa 1.13

Aplique a regra do produto a $1073741824 y^{30}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (1073741824^{\frac{2}{5}} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Etapa 1.14

Reescreva $1073741824$ como $64^{5}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln ({(64^{5})}^{\frac{2}{5}} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Etapa 1.15

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (64^{5 (\frac{2}{5})} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Etapa 1.16

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.16.1

Cancele o fator comum.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (64^{5 (\frac{2}{5})} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Etapa 1.16.2

Reescreva a expressão.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (64^{2} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Etapa 1.17

Eleve $64$ à potência de $2$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Etapa 1.18

Multiplique os expoentes em ${(y^{30})}^{\frac{2}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.18.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{30 (\frac{2}{5})})$

Etapa 1.18.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.18.2.1

Fatore $5$ de $30$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{5 (6) \frac{2}{5}})$

Etapa 1.18.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{5 \cdot 6 \frac{2}{5}})$

Etapa 1.18.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{6 \cdot 2})$

Etapa 1.18.3

Multiplique $6$ por $2$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{12})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{1152921504606850000 x^{15}}{4096 y^{12}})$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $1152921504606850000$ e $4096$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $16$ de $1152921504606850000 x^{15}$ .

$\ln (\frac{16 (72057594037928125 x^{15})}{4096 y^{12}})$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $16$ de $4096 y^{12}$ .

$\ln (\frac{16 (72057594037928125 x^{15})}{16 (256 y^{12})})$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{16 (72057594037928125 x^{15})}{16 (256 y^{12})})$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{72057594037928125 x^{15}}{256 y^{12}})$