Pré-cálculo Exemplos

$\ln ({(x)}^{6}) - 5 \cdot \ln (x^{\frac{3}{5}})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $- 5 \ln (x^{\frac{3}{5}})$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{6}) - \ln ({(x^{\frac{3}{5}})}^{5})$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{5}})}^{5}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{\frac{3}{5} \cdot 5})$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{\frac{3}{5} \cdot 5})$

Etapa 1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{3})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{6}}{x^{3}})$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x^{6}$ e $x^{3}$ .

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Etapa 3.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{6}$ .

$\ln (\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3}})$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1

Multiplique por $1$ .

$\ln (\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} \cdot 1})$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} \cdot 1})$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{x^{3}}{1})$

Etapa 3.2.4

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$\ln (x^{3})$