Pré-cálculo Exemplos

$\frac{5}{6} \cdot \log_{2} (x) + \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (y) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) - \log_{2} (x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $\frac{5}{6} \log_{2} (x)$ movendo $\frac{5}{6}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (y) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) - \log_{2} (x)$

Etapa 1.2

Simplifique $\frac{2}{3} \log_{2} (y)$ movendo $\frac{2}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) - \log_{2} (x)$

Etapa 1.3

Multiplique $- \frac{1}{2} \log_{2} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reordene $\log_{2} (x)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - (\frac{1}{2} \log_{2} (x)) - \log_{2} (x)$

Etapa 1.3.2

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{2} (x)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (x)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (x)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}) - \log_{2} (x)$

Etapa 4

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x})$

Etapa 5

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}}}}{x})$

Etapa 6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique por $1$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}}{x})$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}}{x})$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{1}}{x})$

Etapa 6.4

Divida $x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}$ por $1$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 (1)}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

Etapa 8

Fatore $x$ de $x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x})$

Etapa 9

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{1}})$

Etapa 9.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x \cdot 1})$

Etapa 9.3

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x \cdot 1})$

Etapa 9.4

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}{1})$

Etapa 9.5

Divida $x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ por $1$ .

$\log_{2} (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\log_{2} (x^{- \frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}})$

Etapa 11

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} y^{\frac{2}{3}})$

Etapa 12

Combine $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ e $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{2} (\frac{y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}})$