Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{\ln (\frac{11}{4})}{\ln (2)} + 2)$

Etapa 1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\ln (2)}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{\ln (\frac{11}{4})}{\ln (2)} + \frac{2 \ln (2)}{\ln (2)})$

Etapa 2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\ln (\frac{11}{4}) + 2 \ln (2)}{\ln (2)}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Simplifique $2 \ln (2)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\ln (\frac{11}{4}) + \ln (2^{2})}{\ln (2)}$

Etapa 3.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\ln (\frac{11}{4}) + \ln (4)}{\ln (2)}$

Etapa 3.3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\ln (\frac{11}{4} \cdot 4)}{\ln (2)}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\ln (\frac{11}{4} \cdot 4)}{\ln (2)}$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\ln (11)}{\ln (2)}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{1}{3} \cdot \frac{\ln (11)}{\ln (2)}$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{\ln (11)}{\ln (2)}$ .

$\frac{\ln (11)}{3 \ln (2)}$

Etapa 4.2

Simplifique $3 \ln (2)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln (11)}{\ln (2^{3})}$

Etapa 5

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{\ln (11)}{\ln (8)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\ln (11)}{\ln (8)}$

Forma decimal:

$1.15314387 \dots$