Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot \ln (3) + \ln (9)$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (3)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (3^{\frac{1}{2}}) + \ln (9)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3^{\frac{1}{2}} \cdot 9)$

Etapa 3

Multiplique $3^{\frac{1}{2}} \cdot 9$ .

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Etapa 3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\ln (3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{2})$

Etapa 3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\ln (3^{\frac{1}{2} + 2})$

Etapa 3.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\ln (3^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 3.4

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\ln (3^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}})$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\ln (3^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}})$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\ln (3^{\frac{1 + 4}{2}})$

Etapa 3.6.2

Some $1$ e $4$ .

$\ln (3^{\frac{5}{2}})$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\ln (3^{\frac{5}{2}})$

Forma decimal:

$2.74653072 \dots$