Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log_{9} (9 x^{4}) - 6 \log_{b} (y)$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{9} (9 x^{4})$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{9} ({(9 x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Etapa 2

Aplique a regra do produto a $9 x^{4}$ .

$\log_{9} (9^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Etapa 3

Reescreva $\log_{9} (9^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{9} (9^{\frac{1}{2}}) + \log_{9} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{9} (9^{\frac{1}{2}}) + \log_{9} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Etapa 4

Use as regras logarítmicas para mover $\frac{1}{2}$ para fora do expoente.

$\frac{1}{2} \log_{9} (9) + \log_{9} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Etapa 5

A base do logaritmo $9$ de $9$ é $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \log_{9} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Etapa 6

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + \log_{9} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Etapa 7

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} + \log_{9} (x^{4 (\frac{1}{2})}) - 6 \log_{b} (y)$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2} + \log_{9} (x^{2 (2) \frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} + \log_{9} (x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} + \log_{9} (x^{2}) - 6 \log_{b} (y)$

Etapa 8

Simplifique $- 6 \log_{b} (y)$ movendo $6$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1}{2} + \log_{9} (x^{2}) - \log_{b} (y^{6})$