Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot (4 \ln (x) - \ln (y) - \ln (z))$

Etapa 1

Simplifique $4 \ln (x)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x^{4}) - \ln (y) - \ln (z))$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (\frac{x^{4}}{y}) - \ln (z))$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{\frac{x^{4}}{y}}{z})$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x^{4}}{y} \cdot \frac{1}{z})$

Etapa 5

Combine.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x^{4} \cdot 1}{y z})$

Etapa 6

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x^{4}}{y z})$

Etapa 7

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{4}}{y z})$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(\frac{x^{4}}{y z})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 8

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 8.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x^{4}}{y z}$ .

$\ln (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(y z)}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 8.2

Aplique a regra do produto a $y z$ .

$\ln (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 9

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{x^{4 (\frac{1}{2})}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\ln (\frac{x^{2 (2) \frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$