Pré-cálculo Exemplos

$\log_{8} ({(\frac{y^{4} \sqrt{x}}{3 z^{2}})}^{3})$

Etapa 1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{y^{4} \sqrt{x}}{3 z^{2}}$ .

$\log_{8} (\frac{{(y^{4} \sqrt{x})}^{3}}{{(3 z^{2})}^{3}})$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $y^{4} \sqrt{x}$ .

$\log_{8} (\frac{{(y^{4})}^{3} {\sqrt{x}}^{3}}{{(3 z^{2})}^{3}})$

Etapa 1.3

Aplique a regra do produto a $3 z^{2}$ .

$\log_{8} (\frac{{(y^{4})}^{3} {\sqrt{x}}^{3}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{4})}^{3}$ .

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Etapa 2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (\frac{y^{4 \cdot 3} {\sqrt{x}}^{3}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

Etapa 2.1.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\log_{8} (\frac{y^{12} {\sqrt{x}}^{3}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{3}$ como $\sqrt{x^{3}}$ .

$\log_{8} (\frac{y^{12} \sqrt{x^{3}}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

Etapa 2.3

Fatore $x^{2}$ .

$\log_{8} (\frac{y^{12} \sqrt{x^{2} x}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

Etapa 2.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\log_{8} (\frac{y^{12} x \sqrt{x}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\log_{8} (\frac{y^{12} x \sqrt{x}}{27 {(z^{2})}^{3}})$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(z^{2})}^{3}$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (\frac{y^{12} x \sqrt{x}}{27 z^{2 \cdot 3}})$

Etapa 3.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\log_{8} (\frac{y^{12} x \sqrt{x}}{27 z^{6}})$