Pré-cálculo Exemplos

$(- 6 + \log_{4} (x)) - 3 (- 6 \log_{4} (x)) - 8$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $- 6 \log_{4} (x)$ movendo $6$ para dentro do logaritmo.

$- 6 + \log_{4} (x) - 3 (- \log_{4} (x^{6})) - 8$

Etapa 1.2

Multiplique $- 3 (- \log_{4} (x^{6}))$ .

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Etapa 1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$- 6 + \log_{4} (x) + 3 \log_{4} (x^{6}) - 8$

Etapa 1.2.2

Simplifique $3 \log_{4} (x^{6})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$- 6 + \log_{4} (x) + \log_{4} ({(x^{6})}^{3}) - 8$

Etapa 1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{6})}^{3}$ .

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Etapa 1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 + \log_{4} (x) + \log_{4} (x^{6 \cdot 3}) - 8$

Etapa 1.3.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$- 6 + \log_{4} (x) + \log_{4} (x^{18}) - 8$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- 6 + \log_{4} (x \cdot x^{18}) - 8$

Etapa 3

Multiplique $x$ por $x^{18}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Multiplique $x$ por $x^{18}$ .

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Etapa 3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 6 + \log_{4} (x^{1} x^{18}) - 8$

Etapa 3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 6 + \log_{4} (x^{1 + 18}) - 8$

Etapa 3.2

Some $1$ e $18$ .

$- 6 + \log_{4} (x^{19}) - 8$

Etapa 4

Subtraia $8$ de $- 6$ .

$- 14 + \log_{4} (x^{19})$