Pré-cálculo Exemplos

$3 \ln (5 x) + \ln (2) - 2 \ln (3 x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $3 \ln (5 x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(5 x)}^{3}) + \ln (2) - 2 \ln (3 x)$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $5 x$ .

$\ln (5^{3} x^{3}) + \ln (2) - 2 \ln (3 x)$

Etapa 1.3

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\ln (125 x^{3}) + \ln (2) - 2 \ln (3 x)$

Etapa 1.4

Simplifique $- 2 \ln (3 x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (125 x^{3}) + \ln (2) - \ln ({(3 x)}^{2})$

Etapa 1.5

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$\ln (125 x^{3}) + \ln (2) - \ln (3^{2} x^{2})$

Etapa 1.6

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\ln (125 x^{3}) + \ln (2) - \ln (9 x^{2})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (125 x^{3} \cdot 2) - \ln (9 x^{2})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{125 x^{3} \cdot 2}{9 x^{2}})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x^{2}$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x^{2}$ de $125 x^{3} \cdot 2$ .

$\ln (\frac{x^{2} (125 x \cdot 2)}{9 x^{2}})$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Fatore $x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$\ln (\frac{x^{2} (125 x \cdot 2)}{x^{2} \cdot 9})$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{x^{2} (125 x \cdot 2)}{x^{2} \cdot 9})$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{125 x \cdot 2}{9})$

Etapa 5

Multiplique $2$ por $125$ .

$\ln (\frac{250 x}{9})$