Pré-cálculo Exemplos

$3 \log (5 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $3 \log (5 x^{2})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(5 x^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $5 x^{2}$ .

$\log (5^{3} {(x^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

Etapa 1.3

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\log (125 {(x^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

Etapa 1.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (125 x^{2 \cdot 3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\log (125 x^{6}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

Etapa 1.5

Multiplique $- \frac{1}{2} \log (y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Reordene $\log (y)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log (125 x^{6}) - (\frac{1}{2} \log (y)) - \log (7 z)$

Etapa 1.5.2

Simplifique $\frac{1}{2} \log (y)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log (125 x^{6}) - \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (7 z)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}}}) - \log (7 z)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}}}}{7 z})$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log (\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{7 z})$

Etapa 5

Combine.

$\log (\frac{125 x^{6} \cdot 1}{y^{\frac{1}{2}} (7 z)})$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $125$ por $1$ .

$\log (\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}} \cdot 7 z})$

Etapa 6.2

Mova $7$ para a esquerda de $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{125 x^{6}}{7 \cdot y^{\frac{1}{2}} z})$

Etapa 6.3

Reordene os fatores em $\log (\frac{125 x^{6}}{7 y^{\frac{1}{2}} z})$ .

$\log (\frac{125 x^{6}}{7 z y^{\frac{1}{2}}})$