Pré-cálculo Exemplos

$3 \log (x^{\frac{1}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $3 \log (x^{\frac{1}{3}})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3}) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{\frac{1}{3} \cdot 3}) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\log (x^{\frac{1}{3} \cdot 3}) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

Etapa 1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\log (x^{1}) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

Etapa 1.3

Simplifique.

$\log (x) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

Etapa 1.4

Multiplique $- \frac{3}{4} \log (2 y)$ .

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Etapa 1.4.1

Reordene $\log (2 y)$ e $\frac{3}{4}$ .

$\log (x) - (\frac{3}{4} \log (2 y)) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

Etapa 1.4.2

Simplifique $\frac{3}{4} \log (2 y)$ movendo $\frac{3}{4}$ para dentro do logaritmo.

$\log (x) - \log ({(2 y)}^{\frac{3}{4}}) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

Etapa 1.5

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

Etapa 1.6

Simplifique $- 4 \log (3 \sqrt{y})$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log ({(3 \sqrt{y})}^{4})$

Etapa 1.7

Aplique a regra do produto a $3 \sqrt{y}$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (3^{4} {\sqrt{y}}^{4})$

Etapa 1.8

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 {\sqrt{y}}^{4})$

Etapa 1.9

Reescreva ${\sqrt{y}}^{4}$ como $y^{2}$ .

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Etapa 1.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 {(y^{\frac{1}{2}})}^{4})$

Etapa 1.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{1}{2} \cdot 4})$

Etapa 1.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{4}{2}})$

Etapa 1.9.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 1.9.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{2 \cdot 2}{2}})$

Etapa 1.9.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.9.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})$

Etapa 1.9.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})$

Etapa 1.9.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{2}{1}})$

Etapa 1.9.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{2})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}}) - \log (81 y^{2})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}}}{81 y^{2}})$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log (\frac{x}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{1}{81 y^{2}})$

Etapa 5

Combine.

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}} (81 y^{2})})$

Etapa 6

Multiplique $y^{\frac{3}{4}}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1

Mova $y^{2}$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} (y^{2} y^{\frac{3}{4}}) \cdot 81})$

Etapa 6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{2 + \frac{3}{4}} \cdot 81})$

Etapa 6.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}} \cdot 81})$

Etapa 6.4

Combine $2$ e $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}} \cdot 81})$

Etapa 6.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{2 \cdot 4 + 3}{4}} \cdot 81})$

Etapa 6.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.6.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{8 + 3}{4}} \cdot 81})$

Etapa 6.6.2

Some $8$ e $3$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{11}{4}} \cdot 81})$

Etapa 7

Multiplique $x$ por $1$ .

$\log (\frac{x}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{11}{4}} \cdot 81})$

Etapa 8

Mova $81$ para a esquerda de $2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{11}{4}}$ .

$\log (\frac{x}{81 \cdot 2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{11}{4}}})$