Pré-cálculo Exemplos

$4 \log_{4} (2 x) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $4 \log_{4} (2 x)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} ({(2 x)}^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$\log_{4} (2^{4} x^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Etapa 1.3

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\log_{4} (16 x^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{16 x^{4}}{x^{5}}) + \log_{4} (4 x)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{16 x^{4}}{x^{5}} (4 x))$

Etapa 4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\log_{4} (4 \frac{16 x^{4}}{x^{5}} x)$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x^{4}$ e $x^{5}$ .

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Etapa 5.1

Fatore $x^{4}$ de $16 x^{4}$ .

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{5}} x)$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.1

Fatore $x^{4}$ de $x^{5}$ .

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{4} x} x)$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{4} x} x)$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{4} (4 \frac{16}{x} x)$

Etapa 6

Multiplique $4 \frac{16}{x}$ .

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Etapa 6.1

Combine $4$ e $\frac{16}{x}$ .

$\log_{4} (\frac{4 \cdot 16}{x} x)$

Etapa 6.2

Multiplique $4$ por $16$ .

$\log_{4} (\frac{64}{x} x)$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\log_{4} (\frac{64}{x} x)$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\log_{4} (64)$

Etapa 8

A base do logaritmo $4$ de $64$ é $3$ .

$3$