Pré-cálculo Exemplos

$4 \log_{4} (11) - 3 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$

Etapa 1

Simplifique $4 \log_{4} (11)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} (11^{4}) - 3 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$

Etapa 2

Eleve $11$ à potência de $4$ .

$\log_{4} (14641) - 3 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$

Etapa 3

Simplifique $- 3 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} (14641) - \log_{7} ({\sqrt[3]{7}}^{3})$

Etapa 4

Reescreva ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ como $7$ .

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{7}$ como $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} (14641) - \log_{7} ({(7^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Etapa 4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (14641) - \log_{7} (7^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Etapa 4.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\log_{4} (14641) - \log_{7} (7^{\frac{3}{3}})$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{4} (14641) - \log_{7} (7^{\frac{3}{3}})$

Etapa 4.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{4} (14641) - \log_{7} (7^{1})$

Etapa 4.5

Avalie o expoente.

$\log_{4} (14641) - \log_{7} (7)$

Etapa 5

A base do logaritmo $7$ de $7$ é $1$ .

$\log_{4} (14641) - 1 \cdot 1$

Etapa 6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\log_{4} (14641) - 1$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\log_{4} (14641) - 1$

Forma decimal:

$5.91886323 \dots$