Pré-cálculo Exemplos

$4 \ln (2 x^{3}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $4 \ln (2 x^{3})$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(2 x^{3})}^{4}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $2 x^{3}$ .

$\ln (2^{4} {(x^{3})}^{4}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Etapa 1.3

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\ln (16 {(x^{3})}^{4}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Etapa 1.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{4}$ .

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Etapa 1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (16 x^{3 \cdot 4}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Etapa 1.4.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\ln (16 x^{12}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Etapa 1.5

Simplifique $- 2 \ln (x y)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (16 x^{12}) - \ln ({(x y)}^{2}) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Etapa 1.6

Aplique a regra do produto a $x y$ .

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Etapa 1.7

Simplifique $3 \ln (x^{2} y^{3})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln ({(x^{2} y^{3})}^{3})$

Etapa 1.8

Aplique a regra do produto a $x^{2} y^{3}$ .

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln ({(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3})$

Etapa 1.9

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

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Etapa 1.9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln (x^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3})$

Etapa 1.9.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln (x^{6} {(y^{3})}^{3})$

Etapa 1.10

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{3}$ .

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Etapa 1.10.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln (x^{6} y^{3 \cdot 3})$

Etapa 1.10.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln (x^{6} y^{9})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{16 x^{12}}{x^{2} y^{2}}) + \ln (x^{6} y^{9})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{16 x^{12}}{x^{2} y^{2}} (x^{6} y^{9}))$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x^{2} y^{2}$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x^{2} y^{2}$ de $x^{6} y^{9}$ .

$\ln (\frac{16 x^{12}}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2} (x^{4} y^{7})))$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{16 x^{12}}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2} (x^{4} y^{7})))$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\ln (16 x^{12} (x^{4} y^{7}))$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\ln (16 x^{4 + 12} y^{7})$

Etapa 6

Some $4$ e $12$ .

$\ln (16 x^{16} y^{7})$