Pré-cálculo Exemplos

$4 \ln (x^{4} + 2) - 1 \div 3 \ln (x) - 2 \ln (x + 1)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $4 \ln (x^{4} + 2)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x^{4} + 2)}^{4}) - 1 \div 3 \ln (x) - 2 \ln (x + 1)$

Etapa 1.2

Reescreva a divisão como uma fração.

$\ln ({(x^{4} + 2)}^{4}) - \frac{1}{3 \ln (x)} - 2 \ln (x + 1)$

Etapa 1.3

Simplifique $3 \ln (x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x^{4} + 2)}^{4}) - \frac{1}{\ln (x^{3})} - 2 \ln (x + 1)$

Etapa 1.4

Simplifique $- 2 \ln (x + 1)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x^{4} + 2)}^{4}) - \frac{1}{\ln (x^{3})} - \ln ({(x + 1)}^{2})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x^{4} + 2)}^{4}}{{(x + 1)}^{2}}) - \frac{1}{\ln (x^{3})}$

Etapa 3

Para escrever $\ln (\frac{{(x^{4} + 2)}^{4}}{{(x + 1)}^{2}})$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\ln (x^{3})}{\ln (x^{3})}$ .

$\frac{\ln (\frac{{(x^{4} + 2)}^{4}}{{(x + 1)}^{2}}) \ln (x^{3})}{\ln (x^{3})} - \frac{1}{\ln (x^{3})}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (\frac{{(x^{4} + 2)}^{4}}{{(x + 1)}^{2}}) \ln (x^{3}) - 1}{\ln (x^{3})}$