Pré-cálculo Exemplos

$4 \ln (x^{4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $4 \ln (x^{4})$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x^{4})}^{4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{4}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{4 \cdot 4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Etapa 1.2.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\ln (x^{16}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Etapa 1.3

Simplifique $- 5 \ln (y^{3})$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{16}) - \ln ({(y^{3})}^{5}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Etapa 1.4

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{5}$ .

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Etapa 1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{3 \cdot 5}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Etapa 1.4.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Etapa 1.5

Simplifique $- 3 \ln (x^{7})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln ({(x^{7})}^{3}) + \ln (x)$

Etapa 1.6

Multiplique os expoentes em ${(x^{7})}^{3}$ .

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Etapa 1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln (x^{7 \cdot 3}) + \ln (x)$

Etapa 1.6.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln (x^{21}) + \ln (x)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{16}}{y^{15}}) - \ln (x^{21}) + \ln (x)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{21}}) + \ln (x)$

Etapa 4

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{21}} x)$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 5.1

Fatore $x$ de $x^{21}$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x \cdot x^{20}} x)$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x \cdot x^{20}} x)$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{20}})$

Etapa 6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\ln (\frac{x^{16}}{y^{15}} \cdot \frac{1}{x^{20}})$

Etapa 7

Combine.

$\ln (\frac{x^{16} \cdot 1}{y^{15} x^{20}})$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $x^{16}$ e $x^{20}$ .

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Etapa 8.1

Fatore $x^{16}$ de $x^{16} \cdot 1$ .

$\ln (\frac{x^{16} (1)}{y^{15} x^{20}})$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.2.1

Fatore $x^{16}$ de $y^{15} x^{20}$ .

$\ln (\frac{x^{16} (1)}{x^{16} (y^{15} x^{4})})$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{x^{16} \cdot 1}{x^{16} (y^{15} x^{4})})$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{1}{y^{15} x^{4}})$