Pré-cálculo Exemplos

$5 \ln (x^{3}) + 3 \ln (x^{2})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $5 \ln (x^{3})$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x^{3})}^{5}) + 3 \ln (x^{2})$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{5}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3 \cdot 5}) + 3 \ln (x^{2})$

Etapa 1.2.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\ln (x^{15}) + 3 \ln (x^{2})$

Etapa 1.3

Simplifique $3 \ln (x^{2})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{15}) + \ln ({(x^{2})}^{3})$

Etapa 1.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

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Etapa 1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{15}) + \ln (x^{2 \cdot 3})$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\ln (x^{15}) + \ln (x^{6})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{15} x^{6})$

Etapa 3

Multiplique $x^{15}$ por $x^{6}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\ln (x^{15 + 6})$

Etapa 3.2

Some $15$ e $6$ .

$\ln (x^{21})$