Pré-cálculo Exemplos

$8 \log (\frac{1}{2}) + 8 \log (\frac{2}{3})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $8 \log (\frac{1}{2})$ movendo $8$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(\frac{1}{2})}^{8}) + 8 \log (\frac{2}{3})$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\log (\frac{1^{8}}{2^{8}}) + 8 \log (\frac{2}{3})$

Etapa 1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\log (\frac{1}{2^{8}}) + 8 \log (\frac{2}{3})$

Etapa 1.4

Eleve $2$ à potência de $8$ .

$\log (\frac{1}{256}) + 8 \log (\frac{2}{3})$

Etapa 1.5

Simplifique $8 \log (\frac{2}{3})$ movendo $8$ para dentro do logaritmo.

$\log (\frac{1}{256}) + \log ({(\frac{2}{3})}^{8})$

Etapa 1.6

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{3}$ .

$\log (\frac{1}{256}) + \log (\frac{2^{8}}{3^{8}})$

Etapa 1.7

Eleve $2$ à potência de $8$ .

$\log (\frac{1}{256}) + \log (\frac{256}{3^{8}})$

Etapa 1.8

Eleve $3$ à potência de $8$ .

$\log (\frac{1}{256}) + \log (\frac{256}{6561})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{1}{256} \cdot \frac{256}{6561})$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $256$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{1}{256} \cdot \frac{256}{6561})$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{1}{6561})$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\log (\frac{1}{6561})$

Forma decimal:

$- 3.81697003 \dots$