Pré-cálculo Exemplos

$8 \log_{4} (x) - 9 \log_{4} (y) + 3 \log_{4} (3 z)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $8 \log_{4} (x)$ movendo $8$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} (x^{8}) - 9 \log_{4} (y) + 3 \log_{4} (3 z)$

Etapa 1.2

Simplifique $- 9 \log_{4} (y)$ movendo $9$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + 3 \log_{4} (3 z)$

Etapa 1.3

Simplifique $3 \log_{4} (3 z)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + \log_{4} ({(3 z)}^{3})$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $3 z$ .

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + \log_{4} (3^{3} z^{3})$

Etapa 1.5

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + \log_{4} (27 z^{3})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{8}}{y^{9}}) + \log_{4} (27 z^{3})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{x^{8}}{y^{9}} (27 z^{3}))$

Etapa 4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\log_{4} (27 \frac{x^{8}}{y^{9}} z^{3})$

Etapa 5

Combine $27$ e $\frac{x^{8}}{y^{9}}$ .

$\log_{4} (\frac{27 x^{8}}{y^{9}} z^{3})$

Etapa 6

Combine $\frac{27 x^{8}}{y^{9}}$ e $z^{3}$ .

$\log_{4} (\frac{27 x^{8} z^{3}}{y^{9}})$