Pré-cálculo Exemplos

$7 \log (5 y) - 5 \log (5 x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $7 \log (5 y)$ movendo $7$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(5 y)}^{7}) - 5 \log (5 x)$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $5 y$ .

$\log (5^{7} y^{7}) - 5 \log (5 x)$

Etapa 1.3

Eleve $5$ à potência de $7$ .

$\log (78125 y^{7}) - 5 \log (5 x)$

Etapa 1.4

Simplifique $- 5 \log (5 x)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\log (78125 y^{7}) - \log ({(5 x)}^{5})$

Etapa 1.5

Aplique a regra do produto a $5 x$ .

$\log (78125 y^{7}) - \log (5^{5} x^{5})$

Etapa 1.6

Eleve $5$ à potência de $5$ .

$\log (78125 y^{7}) - \log (3125 x^{5})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{78125 y^{7}}{3125 x^{5}})$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $78125$ e $3125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $3125$ de $78125 y^{7}$ .

$\log (\frac{3125 (25 y^{7})}{3125 x^{5}})$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $3125$ de $3125 x^{5}$ .

$\log (\frac{3125 (25 y^{7})}{3125 (x^{5})})$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{3125 (25 y^{7})}{3125 x^{5}})$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{25 y^{7}}{x^{5}})$