Pré-cálculo Exemplos

$2 \log (x - 1) - \log (x^{3}) - 3 \log (x - 1)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log (x - 1)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(x - 1)}^{2}) - \log (x^{3}) - 3 \log (x - 1)$

Etapa 1.2

Simplifique $- 3 \log (x - 1)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(x - 1)}^{2}) - \log (x^{3}) - \log ({(x - 1)}^{3})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{3}}) - \log ({(x - 1)}^{3})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{3}}}{{(x - 1)}^{3}})$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(x - 1)}^{3}})$

Etapa 5

Combine.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 1}{x^{3} {(x - 1)}^{3}})$

Etapa 6

Cancele o fator comum de ${(x - 1)}^{2}$ e ${(x - 1)}^{3}$ .

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Etapa 6.1

Fatore ${(x - 1)}^{2}$ de ${(x - 1)}^{2} \cdot 1$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} (1)}{x^{3} {(x - 1)}^{3}})$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.1

Fatore ${(x - 1)}^{2}$ de $x^{3} {(x - 1)}^{3}$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} (1)}{{(x - 1)}^{2} (x^{3} (x - 1))})$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 1}{{(x - 1)}^{2} (x^{3} (x - 1))})$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{1}{x^{3} (x - 1)})$