Pré-cálculo Exemplos

$2 \log (4) \cdot 7 - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $2 \log (4)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (4^{2}) \cdot 7 - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Etapa 1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\log (16) \cdot 7 - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Etapa 1.3

Multiplique $\log (16) \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reordene $\log (16)$ e $7$ .

$7 \cdot \log (16) - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Etapa 1.3.2

Simplifique $7 \cdot \log (16)$ movendo $7$ para dentro do logaritmo.

$\log (16^{7}) - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Etapa 1.4

Eleve $16$ à potência de $7$ .

$\log (268435456) - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Etapa 1.5

Multiplique $- \log (4) \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\log (268435456) - 3 \log (4) - 4 \log (4) \cdot 2$

Etapa 1.5.2

Simplifique $- 3 \log (4)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log (268435456) - \log (4^{3}) - 4 \log (4) \cdot 2$

Etapa 1.6

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\log (268435456) - \log (64) - 4 \log (4) \cdot 2$

Etapa 1.7

Simplifique $- 4 \log (4)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log (268435456) - \log (64) - \log (4^{4}) \cdot 2$

Etapa 1.8

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$\log (268435456) - \log (64) - \log (256) \cdot 2$

Etapa 1.9

Multiplique $- \log (256) \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\log (268435456) - \log (64) - 2 \log (256)$

Etapa 1.9.2

Simplifique $- 2 \log (256)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (268435456) - \log (64) - \log (256^{2})$

Etapa 1.10

Eleve $256$ à potência de $2$ .

$\log (268435456) - \log (64) - \log (65536)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{268435456}{64}) - \log (65536)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{268435456}{64}}{65536})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $268435456$ e $64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $64$ de $268435456$ .

$\log (\frac{\frac{64 \cdot 4194304}{64}}{65536})$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $64$ de $64$ .

$\log (\frac{\frac{64 \cdot 4194304}{64 (1)}}{65536})$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{\frac{64 \cdot 4194304}{64 \cdot 1}}{65536})$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{\frac{4194304}{1}}{65536})$

Etapa 4.2.4

Divida $4194304$ por $1$ .

$\log (\frac{4194304}{65536})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $4194304$ e $65536$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $65536$ de $4194304$ .

$\log (\frac{65536 \cdot 64}{65536})$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $65536$ de $65536$ .

$\log (\frac{65536 \cdot 64}{65536 (1)})$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{65536 \cdot 64}{65536 \cdot 1})$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{64}{1})$

Etapa 5.2.4

Divida $64$ por $1$ .

$\log (64)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\log (64)$

Forma decimal:

$1.80617997 \dots$