Pré-cálculo Exemplos

$2 \ln (7 x) + 4 \ln (x^{2})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \ln (7 x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(7 x)}^{2}) + 4 \ln (x^{2})$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $7 x$ .

$\ln (7^{2} x^{2}) + 4 \ln (x^{2})$

Etapa 1.3

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\ln (49 x^{2}) + 4 \ln (x^{2})$

Etapa 1.4

Simplifique $4 \ln (x^{2})$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\ln (49 x^{2}) + \ln ({(x^{2})}^{4})$

Etapa 1.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{4}$ .

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Etapa 1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (49 x^{2}) + \ln (x^{2 \cdot 4})$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\ln (49 x^{2}) + \ln (x^{8})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (49 x^{2} x^{8})$

Etapa 3

Multiplique $x^{2}$ por $x^{8}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Mova $x^{8}$ .

$\ln (49 (x^{8} x^{2}))$

Etapa 3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\ln (49 x^{8 + 2})$

Etapa 3.3

Some $8$ e $2$ .

$\ln (49 x^{10})$