Pré-cálculo Exemplos

$3 \log_{2} (3 - \frac{1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{2} (3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Etapa 1.2

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{2} (\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \log_{2} (\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Etapa 1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$3 \log_{2} (\frac{6 - 1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Etapa 1.4.2

Subtraia $1$ de $6$ .

$3 \log_{2} (\frac{5}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Etapa 1.5

Reescreva $\frac{5}{2}$ como $5 \cdot 2^{- 1}$ .

$3 \log_{2} (5 \cdot 2^{- 1}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Etapa 1.6

Reescreva $\log_{2} (5 \cdot 2^{- 1})$ como $\log_{2} (5) + \log_{2} (2^{- 1})$ .

$3 (\log_{2} (5) + \log_{2} (2^{- 1})) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Etapa 1.7

Use as regras logarítmicas para mover $- 1$ para fora do expoente.

$3 (\log_{2} (5) - \log_{2} (2)) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Etapa 1.8

A base do logaritmo $2$ de $2$ é $1$ .

$3 (\log_{2} (5) - 1 \cdot 1) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Etapa 1.9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$3 (\log_{2} (5) - 1) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Etapa 1.10

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 \log_{2} (5) + 3 \cdot - 1) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Etapa 1.11

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$(3 \log_{2} (5) - 3) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Etapa 1.12

Reescreva $\log_{2} (9)$ como $\log_{2} (3^{2})$ .

$(3 \log_{2} (5) - 3) \log_{2} (3^{2}) - 2 \log_{2} (6)$

Etapa 1.13

Expanda $\log_{2} (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$(3 \log_{2} (5) - 3) (2 \log_{2} (3)) - 2 \log_{2} (6)$

Etapa 1.14

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \log_{2} (5) (2 \log_{2} (3)) - 3 (2 \log_{2} (3)) - 2 \log_{2} (6)$

Etapa 1.15

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 3 (2 \log_{2} (3)) - 2 \log_{2} (6)$

Etapa 1.16

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (6)$

Etapa 1.17

Reescreva $\log_{2} (6)$ como $\log_{2} (2 (3))$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (2 (3))$

Etapa 1.18

Reescreva $\log_{2} (2 (3))$ como $\log_{2} (2) + \log_{2} (3)$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 (\log_{2} (2) + \log_{2} (3))$

Etapa 1.19

A base do logaritmo $2$ de $2$ é $1$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 (1 + \log_{2} (3))$

Etapa 1.20

Aplique a propriedade distributiva.

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 \cdot 1 - 2 \log_{2} (3)$

Etapa 1.21

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 - 2 \log_{2} (3)$

Etapa 2

Subtraia $2 \log_{2} (3)$ de $- 6 \log_{2} (3)$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 2 - 8 \log_{2} (3)$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 2 - 8 \log_{2} (3)$

Forma decimal:

$7.40131375 \dots$