Pré-cálculo Exemplos

$3 \log ({(3)}^{2 x - 2}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $3 \log (3^{2 x - 2})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(3^{2 x - 2})}^{3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(3^{2 x - 2})}^{3}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3^{(2 x - 2) \cdot 3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (3^{2 x \cdot 3 - 2 \cdot 3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Etapa 1.2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\log (3^{6 x - 2 \cdot 3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Etapa 1.2.4

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\log (3^{6 x - 6}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Etapa 1.3

Simplifique $4 \log (3^{4 x - 7})$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log (3^{6 x - 6}) + \log ({(3^{4 x - 7})}^{4})$

Etapa 1.4

Multiplique os expoentes em ${(3^{4 x - 7})}^{4}$ .

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Etapa 1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{(4 x - 7) \cdot 4})$

Etapa 1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{4 x \cdot 4 - 7 \cdot 4})$

Etapa 1.4.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{16 x - 7 \cdot 4})$

Etapa 1.4.4

Multiplique $- 7$ por $4$ .

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{16 x - 28})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3^{6 x - 6} \cdot 3^{16 x - 28})$

Etapa 3

Multiplique $3^{6 x - 6}$ por $3^{16 x - 28}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log (3^{6 x - 6 + 16 x - 28})$

Etapa 3.2

Some $6 x$ e $16 x$ .

$\log (3^{22 x - 6 - 28})$

Etapa 3.3

Subtraia $28$ de $- 6$ .

$\log (3^{22 x - 34})$