Pré-cálculo Exemplos

$3 (\log (7) - \log (3) - 3 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (y))$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 (\log (\frac{7}{3}) - 3 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (y))$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $- 3 \log (x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$3 (\log (\frac{7}{3}) - \log (x^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (y))$

Etapa 2.2

Simplifique $\frac{1}{2} \log (y)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$3 (\log (\frac{7}{3}) - \log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 (\log (\frac{\frac{7}{3}}{x^{3}}) + \log (y^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 4

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 \log (\frac{\frac{7}{3}}{x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$3 \log (\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6

Combine.

$3 \log (\frac{7 \cdot 1}{3 x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

Etapa 7

Multiplique $7$ por $1$ .

$3 \log (\frac{7}{3 x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

Etapa 8

Combine $\frac{7}{3 x^{3}}$ e $y^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \log (\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}})$

Etapa 9

Simplifique $3 \log (\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}})}^{3})$

Etapa 10

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Aplique a regra do produto a $\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}}$ .

$\log (\frac{{(7 y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{{(3 x^{3})}^{3}})$

Etapa 10.2

Aplique a regra do produto a $7 y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{7^{3} {(y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{{(3 x^{3})}^{3}})$

Etapa 10.3

Aplique a regra do produto a $3 x^{3}$ .

$\log (\frac{7^{3} {(y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$\log (\frac{343 {(y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

Etapa 11.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{343 y^{\frac{1}{2} \cdot 3}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

Etapa 11.2.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $3$ .

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

Etapa 12

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{27 {(x^{3})}^{3}})$

Etapa 12.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{27 x^{3 \cdot 3}})$

Etapa 12.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{27 x^{9}})$