Pré-cálculo Exemplos

$\log_{c} (7) - 2 \log_{c} (4) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (81)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $- 2 \log_{c} (4)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{c} (7) - \log_{c} (4^{2}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (81)$

Etapa 1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (81)$

Etapa 1.3

Simplifique $\frac{1}{4} \log_{c} (81)$ movendo $\frac{1}{4}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (81^{\frac{1}{4}})$

Etapa 1.4

Reescreva $81$ como $3^{4}$ .

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} ({(3^{4})}^{\frac{1}{4}})$

Etapa 1.5

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (3^{4 (\frac{1}{4})})$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (3^{4 (\frac{1}{4})})$

Etapa 1.6.2

Reescreva a expressão.

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (3^{1})$

Etapa 1.7

Avalie o expoente.

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (3)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{c} (\frac{7}{16}) + \log_{c} (3)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{c} (\frac{7}{16} \cdot 3)$

Etapa 4

Multiplique $\frac{7}{16} \cdot 3$ .

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Etapa 4.1

Combine $\frac{7}{16}$ e $3$ .

$\log_{c} (\frac{7 \cdot 3}{16})$

Etapa 4.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$\log_{c} (\frac{21}{16})$