Pré-cálculo Exemplos

$2 (\log_{8} (x) - 3 \log_{8} (w)) + 3 \log_{8} (y)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $- 3 \log_{8} (w)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$2 (\log_{8} (x) - \log_{8} (w^{3})) + 3 \log_{8} (y)$

Etapa 1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{8} (\frac{x}{w^{3}}) + 3 \log_{8} (y)$

Etapa 1.3

Simplifique $2 \log_{8} (\frac{x}{w^{3}})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{8} ({(\frac{x}{w^{3}})}^{2}) + 3 \log_{8} (y)$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{w^{3}}$ .

$\log_{8} (\frac{x^{2}}{{(w^{3})}^{2}}) + 3 \log_{8} (y)$

Etapa 1.5

Multiplique os expoentes em ${(w^{3})}^{2}$ .

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Etapa 1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (\frac{x^{2}}{w^{3 \cdot 2}}) + 3 \log_{8} (y)$

Etapa 1.5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\log_{8} (\frac{x^{2}}{w^{6}}) + 3 \log_{8} (y)$

Etapa 1.6

Simplifique $3 \log_{8} (y)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{8} (\frac{x^{2}}{w^{6}}) + \log_{8} (y^{3})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} (\frac{x^{2}}{w^{6}} y^{3})$

Etapa 3

Combine $\frac{x^{2}}{w^{6}}$ e $y^{3}$ .

$\log_{8} (\frac{x^{2} y^{3}}{w^{6}})$