Pré-cálculo Exemplos

$2 \log_{3} (\sqrt{7 x - 3}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log_{3} (\sqrt{7 x - 3})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} ({\sqrt{7 x - 3}}^{2}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Etapa 1.2

Reescreva ${\sqrt{7 x - 3}}^{2}$ como $7 x - 3$ .

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Etapa 1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 x - 3}$ como ${(7 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({({(7 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Etapa 1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Etapa 1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Etapa 1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Etapa 1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{1}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Etapa 1.2.5

Simplifique.

$\log_{3} (7 x - 3) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{7 x - 3}{\frac{5}{6}}) + \log_{3} (5)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{7 x - 3}{\frac{5}{6}} \cdot 5)$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log_{3} ((7 x - 3) \frac{6}{5} \cdot 5)$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{3} ((7 x \frac{6}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

Etapa 6

Multiplique $7 x \frac{6}{5}$ .

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Etapa 6.1

Combine $7$ e $\frac{6}{5}$ .

$\log_{3} ((x \frac{7 \cdot 6}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

Etapa 6.2

Multiplique $7$ por $6$ .

$\log_{3} ((x \frac{42}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

Etapa 6.3

Combine $x$ e $\frac{42}{5}$ .

$\log_{3} ((\frac{x \cdot 42}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

Etapa 7

Multiplique $- 3 (\frac{6}{5})$ .

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Etapa 7.1

Combine $- 3$ e $\frac{6}{5}$ .

$\log_{3} ((\frac{x \cdot 42}{5} + \frac{- 3 \cdot 6}{5}) \cdot 5)$

Etapa 7.2

Multiplique $- 3$ por $6$ .

$\log_{3} ((\frac{x \cdot 42}{5} + \frac{- 18}{5}) \cdot 5)$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1

Mova $42$ para a esquerda de $x$ .

$\log_{3} ((\frac{42 \cdot x}{5} + \frac{- 18}{5}) \cdot 5)$

Etapa 8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\log_{3} ((\frac{42 x}{5} - \frac{18}{5}) \cdot 5)$

Etapa 9

Simplifique os termos.

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Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{3} (\frac{42 x}{5} \cdot 5 - \frac{18}{5} \cdot 5)$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (\frac{42 x}{5} \cdot 5 - \frac{18}{5} \cdot 5)$

Etapa 9.2.2

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (42 x - \frac{18}{5} \cdot 5)$

Etapa 9.3

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 9.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{18}{5}$ para o numerador.

$\log_{3} (42 x + \frac{- 18}{5} \cdot 5)$

Etapa 9.3.2

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (42 x + \frac{- 18}{5} \cdot 5)$

Etapa 9.3.3

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (42 x - 18)$