Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (5 x^{2} y^{3}) - \log_{2} (20 x^{4} y) + \log_{2} (2 x y^{6})$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y}) + \log_{2} (2 x y^{6})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y} (2 x y^{6}))$

Etapa 3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y} (x y^{6}))$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $2$ de $20 x^{4} y$ .

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{2 (10 x^{4} y)} (x y^{6}))$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{2 (10 x^{4} y)} (x y^{6}))$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{4} y} (x y^{6}))$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $x y$ de $10 x^{4} y$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y^{6}))$

Etapa 5.2

Fatore $x y$ de $x y^{6}$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y (y^{5})))$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y \cdot y^{5}))$

Etapa 5.4

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{3}} y^{5})$

Etapa 6

Combine $\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{3}}$ e $y^{5}$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3} y^{5}}{10 x^{3}})$

Etapa 7

Multiplique $y^{3}$ por $y^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova $y^{5}$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} (y^{5} y^{3})}{10 x^{3}})$

Etapa 7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{5 + 3}}{10 x^{3}})$

Etapa 7.3

Some $5$ e $3$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{8}}{10 x^{3}})$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $5$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $5$ de $5 x^{2} y^{8}$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{10 x^{3}})$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $5$ de $10 x^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{5 (2 x^{3})})$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{5 (2 x^{3})})$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (\frac{x^{2} y^{8}}{2 x^{3}})$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} y^{8}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} (y^{8})}{2 x^{3}})$

Etapa 9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $x^{2}$ de $2 x^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} (y^{8})}{x^{2} (2 x)})$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (\frac{x^{2} y^{8}}{x^{2} (2 x)})$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (\frac{y^{8}}{2 x})$