Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (72) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{2} (3) + \log_{2} (27))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (72) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (3 \cdot 27)$

Etapa 1.2

Multiplique $3$ por $27$ .

$\log_{2} (72) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (81)$

Etapa 1.3

Multiplique $- \frac{1}{2} \log_{2} (81)$ .

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Etapa 1.3.1

Reordene $\log_{2} (81)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log_{2} (72) - (\frac{1}{2} \log_{2} (81))$

Etapa 1.3.2

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{2} (81)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (72) - \log_{2} (81^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.4

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\log_{2} (72) - \log_{2} ({(9^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.5

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (72) - \log_{2} (9^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (72) - \log_{2} (9^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 1.6.2

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (72) - \log_{2} (9^{1})$

Etapa 1.7

Avalie o expoente.

$\log_{2} (72) - \log_{2} (9)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{72}{9})$

Etapa 3

A base do logaritmo $2$ de $\frac{72}{9}$ é $3$ .

$3$