Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{y \sqrt{2}}})$

Etapa 1

Multiplique $\frac{x^{2}}{y \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{y \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}})$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{x^{2}}{y \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y \sqrt{2} \sqrt{2}}})$

Etapa 2.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y (\sqrt{2} \sqrt{2})}})$

Etapa 2.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}})$

Etapa 2.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}})$

Etapa 2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y {\sqrt{2}}^{1 + 1}}})$

Etapa 2.6

Some $1$ e $1$ .

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y {\sqrt{2}}^{2}}})$

Etapa 2.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 2.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}})$

Etapa 2.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}})$

Etapa 2.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y \cdot 2^{\frac{2}{2}}}})$

Etapa 2.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y \cdot 2^{\frac{2}{2}}}})$

Etapa 2.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y \cdot 2^{1}}})$

Etapa 2.7.5

Avalie o expoente.

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y \cdot 2}})$

Etapa 3

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{2 \cdot y}})$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{2 y}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}}}{\sqrt[3]{2 y}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}}}{\sqrt[3]{2 y}})$

Etapa 5

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}}}{\sqrt[3]{2 y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 y}}^{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}}}{\sqrt[3]{2 y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 y}}^{2}})$

Etapa 6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}}}{\sqrt[3]{2 y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 y}}^{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{\sqrt[3]{2 y} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}})$

Etapa 6.2

Eleve $\sqrt[3]{2 y}$ à potência de $1$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 y}}^{1} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}})$

Etapa 6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 y}}^{1 + 2}})$

Etapa 6.4

Some $1$ e $2$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 y}}^{3}})$

Etapa 6.5

Reescreva ${\sqrt[3]{2 y}}^{3}$ como $2 y$ .

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Etapa 6.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2 y}$ como ${(2 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{({(2 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Etapa 6.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{(2 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Etapa 6.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{(2 y)}^{\frac{3}{3}}})$

Etapa 6.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{(2 y)}^{\frac{3}{3}}})$

Etapa 6.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{(2 y)}^{1}})$

Etapa 6.5.5

Simplifique.

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{2 y})$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Reescreva ${\sqrt[3]{2 y}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(2 y)}^{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} \sqrt[3]{{(2 y)}^{2}}}{2 y})$

Etapa 7.2

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} \sqrt[3]{2^{2} y^{2}}}{2 y})$

Etapa 7.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} \sqrt[3]{4 y^{2}}}{2 y})$

Etapa 8

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2} \cdot 4 y^{2}}}{2 y})$