Pré-cálculo Exemplos

$\frac{3}{2} \cdot \ln (x - y) - 2 \ln (x^{2 + y^{2}})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{3}{2} \ln (x - y)$ movendo $\frac{3}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x - y)}^{\frac{3}{2}}) - 2 \ln (x^{2 + y^{2}})$

Etapa 1.2

Simplifique $- 2 \ln (x^{2 + y^{2}})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x - y)}^{\frac{3}{2}}) - \ln ({(x^{2 + y^{2}})}^{2})$

Etapa 1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{2 + y^{2}})}^{2}$ .

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Etapa 1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(x - y)}^{\frac{3}{2}}) - \ln (x^{(2 + y^{2}) \cdot 2})$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln ({(x - y)}^{\frac{3}{2}}) - \ln (x^{2 \cdot 2 + y^{2} \cdot 2})$

Etapa 1.3.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\ln ({(x - y)}^{\frac{3}{2}}) - \ln (x^{4 + y^{2} \cdot 2})$

Etapa 1.3.4

Mova $2$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$\ln ({(x - y)}^{\frac{3}{2}}) - \ln (x^{4 + 2 y^{2}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x - y)}^{\frac{3}{2}}}{x^{4 + 2 y^{2}}})$