Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (x^{2} - 7 x + 10) - \log_{4} (x - 2) + \log_{4} (x + 2)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2}) + \log_{4} (x + 2)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2} (x + 2))$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 7 x + 10$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 5, - 2$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} (x + 2))$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} (x + 2))$

Etapa 4.2

Divida $x - 5$ por $1$ .

$\log_{4} ((x - 5) (x + 2))$

Etapa 5

Expanda $(x - 5) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{4} (x (x + 2) - 5 (x + 2))$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 (x + 2))$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2)$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\log_{4} (x^{2} + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2)$

Etapa 6.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\log_{4} (x^{2} + 2 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 2)$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$\log_{4} (x^{2} + 2 x - 5 x - 10)$

Etapa 6.2

Subtraia $5 x$ de $2 x$ .

$\log_{4} (x^{2} - 3 x - 10)$