Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (x - 3) - 5 \log_{4} (x) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x^{2} + 1) + 2 \log_{4} (3 x + 5)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $- 5 \log_{4} (x)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} (x - 3) - \log_{4} (x^{5}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x^{2} + 1) + 2 \log_{4} (3 x + 5)$

Etapa 1.2

Multiplique $- \frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} + 1)$ .

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Etapa 1.2.1

Reordene $\log_{4} (x^{2} + 1)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (x - 3) - \log_{4} (x^{5}) - (\frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} + 1)) + 2 \log_{4} (3 x + 5)$

Etapa 1.2.2

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} + 1)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} (x - 3) - \log_{4} (x^{5}) - \log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{4} (3 x + 5)$

Etapa 1.3

Simplifique $2 \log_{4} (3 x + 5)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} (x - 3) - \log_{4} (x^{5}) - \log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} ({(3 x + 5)}^{2})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x - 3}{x^{5}}) - \log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} ({(3 x + 5)}^{2})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{\frac{x - 3}{x^{5}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}) + \log_{4} ({(3 x + 5)}^{2})$

Etapa 4

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{\frac{x - 3}{x^{5}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(3 x + 5)}^{2})$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log_{4} (\frac{x - 3}{x^{5}} \cdot \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(3 x + 5)}^{2})$

Etapa 6

Multiplique $\frac{x - 3}{x^{5}}$ por $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\log_{4} (\frac{x - 3}{x^{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(3 x + 5)}^{2})$

Etapa 7

Combine $\frac{x - 3}{x^{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ e ${(3 x + 5)}^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{(x - 3) {(3 x + 5)}^{2}}{x^{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})$